Narváez es oriundo de Pasto (Nariño) y cuenta a la fecha con 18 años de edad. Promesa que se forja en las filas del Real Madrid.
El colombiano Juan José Narváez fue uno de los protagonistas en la victoria del Real Madrid Castilla ante el Alavés (1-0), al debutar en la Segunda División española con el filial del conjunto blanco.Narváez saltó al césped en el minuto 88 en sustitución de su compañero Raúl de Tomás y estuvo cerca de estrenarse como goleador en una acción en la que obligó a intervenir con acierto al meta rival.Tras el encuentro, el técnico del Real Madrid Castilla, Alberto Toril, se refirió a la actuación del delantero colombiano."Es un chico que ha crecido mucho. En el juvenil está haciendo una grandísima campaña. Su competición local no tiene mucha repercusión porque no hay un gran nivel, pero es verdad que en Champions, que hay más igualdad y se puede ver más el nivel de los jugadores, se está mostrando importante", declaró."Además ha participado en el Real Madrid C, ha hecho buenos partidos. Está en el proceso de crecer, nos va a ayudar. Ya que no disponemos de mucho gol, intentaremos que nos ayude en momentos determinados", añadió.El futbolista colombiano es una de las grandes esperanzas del conjunto blanco en ataque por su facilidad para ver portería, como quedó demostrado en el partido de la Liga de Campeones Juvenil contra el Juventus de Turín en Valdebebas, en el que anotó cuatro tantos.